【題目】設數列
的前
項和為
，滿足
，且
．
（1）求的通項公式；
（2）若
，
，
成等差數列，求證：
，
，
成等差數列．
【答案】（1）an＝qn－1；（2）證明詳見解析.
【解析】
試題本題主要考查等比數列的通項公式及前n項和公式、等差中項等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力. 第一問，當
時，代入到已知等式中可直接求出
的值，當
時，利用
，得到
與
的關系，從而得出數列
為等比數列，從而得到數列的通項公式；第二問，利用等比數列的前n項和公式，利用等差中項列出等式，通過約分，化簡，得到a3＋a6＝2a9，再同時除以q，即得到結論.
試題解析：（Ⅰ）當n＝1時，由(1－q)S1＋q＝1，
當n≥2時，由(1－q)Sn＋qn＝1，得(1－q)Sn－1＋qn－1＝1，兩式相減得
(1－q)an＋qn－qn－1＝0，
因為q(q－1)≠0，得an＝qn－1，當n＝1時，a1＝1．
綜上an＝qn－1． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數列．
所以
，又S3＋S6＝2S9，得
，
化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8．
故a2，a8，a5成等差數列． 12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關數據見下表：
各組組員數 | 各組抽取人數 | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設二面角
的大小為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】試題分析：
（1）由△ABC中位線的性質可得
，則
平面.由線面平行的判斷定理可得
平面.結合面面平行的判斷定理可得平面.
（2）由圓的性質可得
，由線面垂直的性質可得
，據此可知
平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
（3）以為坐標原點，
所在的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系
.結合空間幾何關系計算可得平面的法向量
，平面
的一個法向量
，則
.由圖可知為銳角，故
.
試題解析：
（1）證明：因為點為線段的中點，點
為線段的中點，
所以，因為
平面，
平面，所以平面.
因為，且
平面，
平面，所以平面.
因為
平面
，
平面，
，
所以平面平面.
（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以
，即.
因為平面，
平面，所以.
因為平面，平面，
，所以平面.
因為平面
，所以平面平面.
（3）解：如圖，以為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.
因為，，所以
，
.
延長
交于點
.因為，
所以
，
，
.
所以
，
，
，
.
所以
，
.
設平面的法向量
.
因為
，所以
，即
.
令
，則
，
.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角，所以.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，
，
，
，
的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為2的直線與橢圓交于
、
兩點
，求直線
的方程；
（3）在
軸上是否存在一點
，使得過點的任一直線與橢圓若有兩個交點
、
則都有
為定值？若存在，求出點的坐標及相應的定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
(2)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C: 
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為
,直線y=1與C的兩個交點間的距離為
(1)求圓C的方程;
(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值
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