Question

課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．

教學建議：這是一個研究性學習內容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結果，老師可適當進行點評。

參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結論．

Answer 1

按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上，設，則：

，從而．即當時，．

按圖（2）的裁法: 矩形一邊與弦平行，設，在中，，由正弦定理，得：

．

又，

∴．

∴當時，．

由于，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為平方厘米．