【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則 （ ）
A.直線
平面
B.三棱錐
的體積為定值
C.異面直線
與
所成角的取值范圍是
D.直線
與平面所成角的正弦值的最大值為
【答案】ABD
【解析】
利用線面垂直的性質判定可判定選項A,對三棱錐
轉化頂點可判定選項B,找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項C,轉化直線
與平面
所成角的正弦值的最大值為直線與直線
所成角的余弦值最大,進而判斷選項D
對于選項A,連接
,由正方體可得
,且
平面
,則
,所以
平面
,故
；同理,連接
,易證得
,則
平面,故A正確；
對于選項B,
,因為點
在線段
上運動,所以
,面積為定值,且
到平面
的距離即為到平面
的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；
對于選項C,當點與線段的端點重合時,
與
所成角取得最小值為
,故C錯誤；
對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運動到中點處,即所成角為
,設棱長為1,在
中,
,故D正確
故選：ABD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工業凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是
,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調査，得到該紀念章每
枚的市場價
（單位：元）與上市時間
（單位：天）的數據如下：
上市時間 |
|
|
|
市場價 |
|
|
|
（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①
；②
；③
；④
；
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
，且
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
與函數
在公共點
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數的導函數）
（ii）求實數n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；
（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于具有相同定義域D的函數
和
，若存在函數
(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的
，使得當
且
時，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數
在
上是減函數；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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