Question

雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x+3y-2=0垂直，那么該雙曲線的離心率為

10

．

Answer 1

分析：利用雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x+3y-2=0垂直，可得

b

a

×(-

1

3

)=-1，由此可求雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x+3y-2=0垂直，
∴

b

a

×(-

1

3

)=-1
∴

b

a

=3
∴e=

1+( b a )2

=

10

故答案為：

10

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．