Question

已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行截面間的距離是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、1或7
• D、2或6

Answer 1

分析：先根據題意畫出球的截面圖，通常是畫出球的一個大圓，且包含兩平行截面的直徑，本題的圖形要考慮兩種情形：①兩個平行截面在球心的兩側，②兩個平行截面在球心的同側，最后在截面圖中利用平面幾何的知識求解即可．

解答：解：畫出球的截面圖．如圖所示．
是一個球的大圓，兩平行直線是球的兩個平行截面的直徑，
有兩種情形：
①兩個平行截面在球心的兩側，
②兩個平行截面在球心的同側，
對于①，m

52-32

=4，n=

52-42

=3，
兩平行截面間的距離是：m+n=7；
對于②，兩平行截面間的距離是：m-n=1；
故選C．

點評：本小題主要考查球面距離及相關計算、點、線、面間的距離計算、球體等基礎知識，考查空間想象能力，分類討論思想．屬于基礎題．