Question

已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

13

．

Answer 1

分析：可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．

解答：解：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO₁EO₂為矩形，
于是對角線O₁O₂=OE=

OA2-AE2

=

25-4

=

21

，
∵圓O₁的半徑為4，
∴O₁E=

O1A2-AE2

=

16-4

=2

3

．
∴O₂E=

21-12

=3
∴圓O₂的半徑為

9+4

=

13

．
故答案為：

13

．

點評：本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO₁EO₂為矩形．