Question

如圖，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D點，點P為BC邊所在直線上的一個動點，則

AP

•

AD

滿足（　　）

• A、最大值為9
• B、為定值

  144

  25

• C、最小值為3
• D、與P的位置有關

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由AB=3，AC=4，BC=5，3²+4²=5²，利用勾股定理的逆定理可得∠BAC=90°．利用

1

2

AB•AC=

1

2

AD•BC，可得AD=

AB•AC

BC

．再利用數量積的定義和投影的定義即可得出．

解答： 解：∵AB=3，AC=4，BC=5，3²+4²=5²，∴∠BAC=90°．
∵AD⊥BC于D點，
∴

1

2

AB•AC=

1

2

AD•BC，
∴AD=

AB•AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

．
∴

AP

•

AD

=|

AP

| |

AD

|cos＜

AP

，

AD

＞=|

AD

|2=(

12

5

)2=

144

25

．
故選：B．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、數量積的定義和投影的定義，屬于基礎題．