(本小題滿分13分)
已知函數
.
（Ⅰ）若函數f(x)有三個零點
，且
，
，求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若
，
，求證：導函數
在區間(0，2)內至少有一個零點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
（Ⅱ）因為
，，所以
，即
.
因為，所以
，即
.
于是
，
，
. （1）當
時，因為
，則在區間
內至少有一個零點.
（2）當
時，因為
，則在區間（1，2）內至少有一零點.
故導函數在區間(0，2)內至少有一個零點.
（Ⅲ）的取值范圍是
.
（I）因為
，又
，則
. （1分）
因為x2，x3是方程
的兩根，則
，
.即
. （2分）
又
，即
，所以
，即
，從而
.
所以
. （3分）
因為
，由
，得
.
故
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
. （4分）
（Ⅱ）因為
，
，所以
，即
.
因為
，所以
，即
. （5分）
于是
，
，
. （6分）
（1）當
時，因為
，則
在區間
內至少有一個零點.
（7分）
（2）當
時，因為
，則在區間（1，2）內至少有一零點.
故導函數在區間(0，2)內至少有一個零點. （8分）
（Ⅲ）設m，n是導函數的兩個零點，則
，
.
所以
. （10分）
由已知，
，則
，即
.
所以
，即
或
. （11分）
又
，，所以
，即
.
因為
，所以
. （12分）
綜上分析，
的取值范圍是
. （13分）
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.