Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a₇是a₃與a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)，把a(bǔ)₇、a₃、a₉分別用首項(xiàng)和公差表示，由a₇是a₃與a₉的等比中項(xiàng)列式求解首項(xiàng)，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，由公差d=-2，
得a₇=a₁+6d=a₁-12，a₃=a₁+2d=a₁-4，a₉=a₁+8d=a₁-16．
∵a₇是a₃與a₉的等比中項(xiàng)，
∴(a7)2=a3a9．
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，
解得：a₁=20．
∴a_n=20+（n-1）（-2）=22-2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．