Question

已知命題：“在等差數（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_（　　）=24，則S₁₁為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數模糊不清，可推得括號內的數為

 

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Answer 1

分析：根據等差數列的性質可知4a₂+a₁₀+a₁₈=3a₂+3a₁₀，進而求得a₂+a₁₀的值，進而利用等差數列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確．

解答：解：推斷括號內的數為18
根據等差數列的性質可知4a₂+a₁₀+a₁₈═3a₂+3a₁₀=24
∴a₂+a₁₀=8
則S₁₁=

(a1+a11)×11

2

=

(a2+a10)×11

2

=44為定值．
故可知推斷正確．
故答案為：18

點評：本題主要考查了等差數列的性質．考查了學生創造性思維和基本的推理能力．