Question

直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，則a與平面α所成的角的大小為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)與平面α所成的角為θ
根據(jù)三余弦定理可得：
cos60°=cos45°×cosθ
即

1

2

=

2

2

×cosθ
則cosθ=

2

2

則θ=45°
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，是解答的關(guān)鍵．