Question

設(shè)O是平面ABC外一點，點M滿足條件

OM

=

3

4

OA

+

1

8

OB

+

1

8

OC

，則直線AM（　　）

A．與平面ABC平行

B．是平面ABC的斜線

C．是平面ABC的垂線

D．在平面ABC內(nèi)

Answer 1

分析：根據(jù)題中向量等式，將向量

OM

進(jìn)行拆分，移項整理可得

MA

=-

1

6

MB

-

1

6

MC

，從而得到向量

MA

、

MB

、

MC

是共面向量，由此不難得到本題答案．

解答：解：∵

OM

=

3

4

OM

+

1

8

OM

+

1

8

OM

∴由

OM

=

3

4

OA

+

1

8

OB

+

1

8

OC

，得

3

4

OM

+

1

8

OM

+

1

8

OM

=

3

4

OA

+

1

8

OB

+

1

8

OC

移項，得

3

4

(

OM

-

OA

)=

1

8

(

OB

-

OM

)+

1

8

(

OC

-

OM

)
∴

3

4

AM

=

1

8

MB

+

1

8

MC

，即

MA

=-

1

6

MB

-

1

6

MC

由此可得向量

MA

、

MB

、

MC

是共面向量，由此可得直線AM在平面ABC內(nèi)
故選：D

點評：本題給出向量等式，求證點M是平面ABC內(nèi)的點，著重考查了平面向量的減法法則和平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．