Question

【題目】某水果批發商經銷某種水果(以下簡稱A水果)，購入價為300元/袋，并以360元／袋的價格售出，若前8小時內所購進的A水果沒有售完，則批發商將沒售完的A水果以220元／袋的價格低價處理完畢(根據經驗，2小時內完全能夠把A水果低價處理完，且當天不再購進)．該水果批發商根據往年的銷量，統計了100天A水果在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖．

現以記錄的100天的A水果在每天的前8小時內的銷售量的頻率作為A水果在一天的前8小時內的銷售量的概率，記X表示A水果一天前8小時內的銷售量，n表示水果批發商一天批發A水果的袋數．

（1）求X的分布列；

（2）以日利潤的期望值為決策依據，在與中選其一，應選用哪個?

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析（2）選.

【解析】

（1）由題意知，根據條形圖，得到銷售量分別為14，15，16，17的頻率，進而得到隨機變量X的分布列；

（2）分別求得當和時，利潤的數學期望，比較即可得到結論.

（1）由題意知，根據條形圖，可得A水果在每天的前8小時內的銷售量分別為14，15，16，17的頻率分別是0.2，0.3，0.4和0.1 ，

所以X的分布列為

	14	15	16	17
	0.2	0.3	0.4	0.1

（2）當時，設Y為水果批發商的日利潤，則Y的可能取值為760，900，

可得，

所以期望，

當時，設Z為水果批發商的日利潤，則Z的可能取值為680，820，960，

可得，

所以期望.

因為，

綜上可知，當時的日利潤期望值大于時的日利潤期望值，故選.