Question

設集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數對（x，y）表示的點中，任取一個，其落在圓x²+y²=r²內（不含邊界）的概率恰為

2

7

，則r²的所有可能的正整數值是______．

Answer 1

∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
這樣在坐標系中共組成7個點，
當x=y時，也滿足條件共有7個，
∴所有的事件數是7+7=14
∵點落在圓x²+y²=r²內（不含邊界）的概率恰為

2

7

，
∴有4個點落在圓內，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內的點，
∴32＞r²＞29，
而落在圓內的點不能多于4個，
∴r²=30，31
故答案為：30，31