Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足

BP

=

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

，則|

BP

|2的值為

 

．

Answer 1

分析：由已知邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC為邊長為1的正三角形，則|

BP

|²=

BP

²=（

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

）²，由向量數量積的運算公式，我們易同|

BP

|²的值

解答：解：由題意，翻折后AC=AB=BC，
則|

BP

|²=

BP

²
=（

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

）²
=（

1

2

CA

+

BD

）²
=

1

4

|

CA

|2+|

BD

|2+

CA

•

BD

由 |

CA

|=1，|

BD

|=

2

，

CA

⊥

BD

解得 |

BP

|2=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點評：向量是新課程新增內容，它是重要的解題工具，同時又是新舊知識的一個重要的交匯點．向量的有關計算和解析幾何、解方程（組）等知識有密切的關系．