Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大小（　　）

• A、arctan

  2

  2

• B、

  π

  4

• C、arctan

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：由已知中將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，我們易得△A'DC為正三角形，則過△A'DC底邊上的路線A'E⊥DC，我們連接E與BD的中點F，則易得∠A'EF即為二面角A′-DC-B的平面角，解三角形A'EF，即可求解．

解答：解：取DC的中點E，BD的中點F
連接EF，A'F
則由于△A'DC為正三角形，易得：
A'E⊥DC，EF⊥DC
則∠A'EF即為二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=

1

2

BC=

1

2

A'E=

3

2

，A'F=

2

2

則tan∠A'EF=

2

∠A'EF=arctan

2

故選C

點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠A'EF為二面角A′-DC-B的平面角，通過解∠A'EF所在的三角形求得∠A'EF．其解題過程為：作∠A'EF→證∠A'EF是二面角的平面角→計算∠A'EF，簡記為“作、證、算”．