Question

已知p：a＞3，q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命題，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，可得命題q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命題，表示對應函數的最小值小于0，即對應方程有兩個實根，進而構造不等式求出a的范圍，再根據充要條件的定義可得答案．

解答：解：若命題q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命題
則方程x²+ax+1=0的△=a²-4＞0
解得a＜-2，或a＞2
∵a＞3時，a＜-2，或a＞2一定成立，
而a＜-2，或a＞2時，a＞3不一定成立，
故p是q的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件，存在性問題，其中根據存在性問題與極值問題的關系，求出命題q為真時a的范圍，是解答的關鍵．