Question

雙曲線的兩個焦點為F₁，F₂，若P上其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：在△PF₁F₂中，=，于是=①，結合題意=②，由①②即可求得雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：依題意，不妨設P點為雙曲線的右支上的一點，F₁為左焦點，F₂為右焦點，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：=，
∴=①，
又=，
∴=②
由①②得：=，由假設可知|PF₁|＞|PF₂|，
∴=，由雙曲線的定義知=，
∴|PF₂|=，由題意知|PF₂|≥c-a，
∴≥c-a，即c²-2ac-a²≤0，
∴1＜≤1+．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，求得=是關鍵，也是難點，考查分析轉化解決問題的能力，屬于難題．