【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
．
（Ⅰ）當
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當平面
與平面
所成的二面角的正弦值為
時，求四棱錐
的體積．
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）接
，作
交
于點
，則四邊形
為平行四邊形，在
中由余弦定理得
，由勾股定理可得
，在
中， 
， 
分別是
， 
的中點，結合中位線及平行的傳遞性可得
，故可得
平面
，由線面平行判定定理可得結論；（Ⅱ）以
為坐標原點， 
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量與二面角平面角之間關系可得： 
，由棱錐的體積公式可得結果.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接
，作
交
于點
，則四邊形
為平行四邊形，
，在
中， 
， 
， 
，由余弦定理得
．
所以
，從而有
.
在
中， 
， 
分別是
， 
的中點，
則
， 
，
因為
，所以
.
由
平面
， 
平面
，
得
，又
， 
，
得
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
為坐標原點， 
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
， 
， 
， 
， 
， 
.
平面
的一個法向量為
.
設平面
的法向量為
，
由
， 
，得
令
，得
.
由題意可得， 
，
解得
，
所以四棱錐
的體積
.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= 
，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
sin2x+2cos2x+m在區間[0， 
]上的最大值為6，求常數m的值及此函數當x∈R時的最小值，并求相應的x的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為 ．
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