Question

若F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30⁰，則橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知∠F₁PF₂=90°，∠PF₂F₁=60°，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，進(jìn)而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c
由橢圓定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

3

+1）c
∴e=

c

a

=

3

-1
故答案為

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)特別是橢圓定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．