Question

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品．現隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
元件A
元件B

（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望；
（ⅱ）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）（ⅰ）66   （ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．        
元件B為正品的概率約為．               
（Ⅱ）解：（ⅰ）隨機變量的所有取值為．         
；     ；
；     ．    
所以，隨機變量的分布列為:

．             
（ⅱ）設生產的5件元件B中正品有件，則次品有件.
依題意，得 ， 解得 ．
所以 ，或． 
設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，
則 ．
考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．
點評：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數學期望的定義、二項分布列的計算公式是解題的關鍵．