Question

【題目】某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（滿分100分，均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．根據圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學生的數學成績的中位數．（精確到0.1）；

（Ⅱ）按分層抽樣的方法在數學成績是[60，70），[70，80）的兩組學生中選6人，再在這6人種任取兩人，求他們的分數在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）第四組的頻率0.3，中位數為73.3（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中各頻率之和為1可求得第四組的頻率，利用頻率分布直方圖可求得中位數的值；（Ⅱ）首先利用分層抽樣確定兩組中各抽取的人數，結合古典概型概率公式可求得分在同一組的概率

試題解析：（Ⅰ）第四組的頻率為p=1-10*(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)=0.3,

前3組的頻率為10*(0.01+0.015+0.015)=0.4,所以第4組頻率為0.1的位置即為中位數73.3

（Ⅱ）[60，70），[70，80）中各有人數9,18人，因此抽取兩組中人數分別為2,4，

所以兩人來自同一組的頻率為