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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆+a₁₀-a₁₂=8，a₁₄-a₈=4，則S₁₉=（　　）

A．

224

B．

218

C．

228

D．

258

分析利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．

解答解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₆+a₁₀-a₁₂=8，a₁₄-a₈=4，
∴a₁+3d=8，6d=4，解得d=$\frac{2}{3}$，a₁=6．
則S₁₉=19×6+$\frac{19×18}{2}$×$\frac{2}{3}$=228．
故答案為：228．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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3．△ABC中，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，則λ=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，若A=60°，b=4，此三角形面積S=2$\sqrt{3}$，則a的值是（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

5$\sqrt{3}$

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1．已知f（x）=sinωx-cosωx（ω＞$\frac{1}{4}$，x∈R），若f（x）的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則ω的取值范圍是（　　）

	A．	[$\frac{3}{8}$，$\frac{11}{12}$]∪[$\frac{11}{8}$，$\frac{19}{12}$]		B．	（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{4}$]
	C．	[$\frac{3}{8}$，$\frac{7}{12}$]∪[$\frac{7}{8}$，$\frac{11}{12}$]		D．	（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{9}{8}$，$\frac{17}{12}$]

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8．設(shè) f（x）是定義在[a-1，2]上偶函數(shù)，則f（x）=ax²+bx+1在[-2，0]上是（　　）

	A．	增函數(shù)		B．	減函數(shù)
	C．	先增后減函數(shù)		D．	與a，b有關(guān)，不能確定

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18．若${log_a}\frac{4}{5}＜1$（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（0，\frac{4}{5}）$

B．

$（\frac{4}{5}，+∞）$

C．

$（\frac{4}{5}，1）$

D．

$（0，\frac{4}{5}）∪（1，+∞）$

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，過原點(diǎn)的直線l（斜率不為零）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF₁BF₂的周長為（　　）

A．

B．

$4\sqrt{3}$

C．

D．

$8\sqrt{3}$

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2．已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x₁，x₂不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（-∞，2）

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3．

如圖，等腰直角三角形ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與CA，CB兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{CM}=λ\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}=μ\overrightarrow{CB}$，則λ+4μ的最小值為3．

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