Question

2．已知函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數x₁，x₂不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 由函數f（x+1）是定義在R上的奇函數可得f（1）=0，由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立可得f（x）在R上是減函數，從而求解不等式．

解答 解：∵函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，
∴f（1）=0，
又∵對于任意給定的不等實數x₁，x₂，
不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，
∴f（x）在R上是減函數，
由f（2x-3）＞0=f（1），得：2x-3＜1，解得：x＜2，
故選：D．

點評 本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用，單調性可用于化簡不等式，是常見題型，屬于基礎題．