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已知兩函數：。

求證：不論α取怎樣的實數，這兩個函數的圖象至少有一個位于x軸的上方。

答案：
解析：

（宜用反證法）

∵假設兩圖象上存在在χ軸的下方或x軸上的點，必有

（*），在（*）式中，a²的系數2＞0。

且。

故（*）式不能成立，因此，兩個圖象至少有一個位于x軸的上方。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩函數f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若對?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩函數f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

，若函數f（x）的圖象在y軸右側的第一個最大值點和第一個最小值點分別為（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）請在答卷給定的區域中用五點作圖法填寫列表并在坐標系中畫出y=g（x）在長度為一個周期的閉區間上的函數圖象．

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已知兩函數f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若對?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范圍．

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