Question

已知兩函數f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中，若函數f（x）的圖象在y軸右側的第一個最大值點和第一個最小值點分別為（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）請在答卷給定的區域中用五點作圖法填寫列表并在坐標系中畫出y=g（x）在長度為一個周期的閉區間上的函數圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，可求得A，由T=6π可求ω，函數圖象過（π，2）可求φ；
（2）依題意得g（x）=2cos（x+），列表，作圖即可．
解答：（1）由題意知：A=2，…（1分）
∵T=6π，
∴=6π得
ω=，…（3分）
∴f（x）=2sin（x+φ），
∵函數圖象過（π，2），
∴sin（+φ）=1，
∵-＜φ+＜，
∴φ+=，得φ=…（5分）
∴A=2，ω=，φ=，…（6分）
（2）依題意得g（x）=2cos（x+）；

x+			π		2π
x	-	π		4π
g（x）	2		-2		2

作圖如下：
                                    …（10分）…（14分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．