Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：⊙O與AB相切于點E，連接OE，則OE⊥AB．根據勾股定理得AB=10，再根據切線長定理可以求得AE=4．根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=5，DE=1．根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得內切圓的半徑是2，從而求得tan∠ODA=2．

解答：解：設⊙O與AB相切于點E，連接OE，則OE⊥AB．
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AE=

10+6-8

2

=4．
∵⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，
∴AD=5，則DE=1，
∴r=

6+8-10

2

=2
∴tan∠ODA=2．
故選D．

點評：此題要能夠根據切線長定理證明：作三角形的內切圓，其中的切線長等于切線長所在的兩邊和與對邊差的一半；直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．