如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
（Ⅰ）
（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ）因為已知PA⊥平面ABCD，所以求三棱錐E-PAD的體積，用等體積法 
求體積時先找高線，即先觀察面上的垂線，（Ⅱ）點
為
的中點，點F是PB的中點，EF為三角形的中位線，根據三角形的中位線可得線線平行，再由直線與平面平行的判定定理得出結論，（Ⅲ）無論點E在邊BC的何處，暗示本題只需考慮直線AF與平面PBC的垂直關系即可 由等腰三角形底邊上中線垂直于底邊，即AF垂直于PB，因此只需考慮AF垂直平面PBC另一條直線 經觀察，直線BC為目標，這是因為BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出，只需逆推即可。
試題解析：解：（Ⅰ）三棱錐E-PAD的體積
4分
（Ⅱ）當點為中點時，
與平面
平行 
在
中，
分別為
的中點，
又
平面,而
平面，
平面 4分
（Ⅲ）證明：
平面
平面
,又
平面
,
平面,又
平面,
又
，點
為
的中點，
,
又
,
平面
,
平面 
平面,
4分
考點：三棱錐體積，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．
(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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中，底面
為矩形，
底面
、
分別是
、
中點. 
平面
；
.
中，
分別
的中點.
；
是靠近
的
的四等分點，求證：
.
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積.
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面