Question

下列命題正確的有（ ）
①對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數y=x（0＜x＜1）的最大函數值為；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg≥．
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①根據絕對值不等式來判斷．②利用基本不等式或二次函數的性質判斷．③利用絕對值不等式的解法判斷．④利用基本不等式以及對數函數的單調性判斷．
解答：解：①根據絕對值不等式的性質可知對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正確．
②因為0＜x＜1，所以y=x≤，當且僅當，解得2x²=1，x=時取等號，所以②正確．
③當a≤0時，不等式|x|＜a的解集為空集，所以③錯誤．
④因為，所以所以④正確．
故正確的是①②④．
故選A．
點評：本題主要考查了命題的真假判斷以及不等式的解法和應用．