Question

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

據題意，設AB的中點為G，根據直線方程可知直線恒過定點，據此過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|＝2|FB|，推斷出|AM|＝2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而分析可得|OB|＝|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，又由B為P、A的中點，可得A的橫坐標，進而由中點坐標公式分析可得答案．

根據題意，設AB的中點為G，

拋物線C：y2＝8x的準線為l：x＝﹣2，焦點為（2，0），

直線y＝k（x+2）恒過定點P（﹣2，0）

如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|＝2|FB|，則|AM|＝2|BN|，

點B為AP的中點、連接OB，則|OB||AF|，

又由|FA|＝2|FB|，則|OB|＝|BF|，點B的橫坐標為1，

B為P、A的中點，則A的橫坐標為4，

故AB的中點G的橫坐標為；

故選：A．