Question

某商場(chǎng)舉辦促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)券上印有數(shù)字100，80，60，0．凡顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)消費(fèi)每超過1000元，即可隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取獎(jiǎng)券一張，商場(chǎng)即贈(zèng)送與獎(jiǎng)券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金（單位：元）．設(shè)獎(jiǎng)券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=22．

ξ	100	80	60
P	0.05	a	b	0.7

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顧客當(dāng)天在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)期望公式及概率的性質(zhì)，建立方程組，即可求得a，b的值；
獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況．
（Ⅱ）依題意，該顧客在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，可以抽獎(jiǎng)2次．獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況，由此可求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率．
解答：解：（Ⅰ）依題意，Eξ=100×0.05+80a+60b+0×0.7=22，所以80a+60b=17．
因?yàn)?.05+a+b+0.7=1，所以a+b=0.25．
由可得…（7分）
（Ⅱ）依題意，該顧客在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，可以抽獎(jiǎng)2次．
獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況．
設(shè)“該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元”為事件A，
則P（A）=0.05×0.05+2×0.05×0.1+2×0.05×0.15+0.1×0.1=0.0375．
答：該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率為0.0375．             …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．