Question

（2012•豐臺區二模）某商場舉辦促銷抽獎活動，獎券上印有數字100，80，60，0．凡顧客當天在該商場消費每超過1000元，即可隨機從抽獎箱里摸取獎券一張，商場即贈送與獎券上所標數字等額的現金（單位：元）．設獎券上的數字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數學期望Eξ=22．

ξ	100	80	60	0
P	0.05	a	b	0.7

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顧客當天在商場消費2500元，求該顧客獲得獎金數不少于160元的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據期望公式及概率的性質，建立方程組，即可求得a，b的值；
獎金數不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況．
（Ⅱ）依題意，該顧客在商場消費2500元，可以抽獎2次．獎金數不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況，由此可求該顧客獲得獎金數不少于160元的概率．

解答：解：（Ⅰ）依題意，Eξ=100×0.05+80a+60b+0×0.7=22，所以80a+60b=17．
因為0.05+a+b+0.7=1，所以a+b=0.25．
由

80a+60b=17 a+b=0.25

可得

a=0.1 b=0.15.

…（7分）
（Ⅱ）依題意，該顧客在商場消費2500元，可以抽獎2次．
獎金數不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四種情況．
設“該顧客獲得獎金數不少于160元”為事件A，
則P（A）=0.05×0.05+2×0.05×0.1+2×0.05×0.15+0.1×0.1=0.0375．
答：該顧客獲得獎金數不少于160元的概率為0.0375．             …（13分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．