Question

已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區間上至少存在一個，使得成立，試求實數p的取值范圍．

Answer 1

（Ι）由知：
當時，函數的單調增區間是，單調減區間是；
（Ⅱ）由得到，故，

因為在區間上總存在極值，且，所以，解得：
，故當時，對于任意的，函數在區間上總存在極值。
（Ⅲ），令
①當時，由得到所以在上不存在，使得成立；
②當時，，因為，所以，在上恒成立，故在上單調遞增。
，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。

略