Question

【題目】2017年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創了首個“單車共享”模式．相關部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數不低于0.8，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據這100名市民對該項目滿意程度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖： （I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根據你所學的統計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數= ）

Answer 1

【答案】解：（I）依題意得：評分在[40，50）、[50，60）的頻率分別為0.02和0.03， 所以評分在[40，50）、[50，60）的市民分別有2個和3個，記為A1 ， A2 ， B1 ， B2 ， B3
從評分低于6（0分）的市民中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，
它們是{A1 ， A2}，{A1 ， B1}，{A1 ， B2}，{A1 ， B3}，{A2 ， B1}，{A2 ， B2}，{A2 ， B3}，{B1 ， B2}，{B1 ， B3}，{B2 ， B3}．
其中2人評分都在[50，60）的有三種，即{B1 ， B2}，{B1 ， B3}，{B2 ， B3}．
故所求的概率為 ．
（II）由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5．
可估計市民的滿意指數為 ，
所以該項目能通過驗收
【解析】（I）利用列舉法確定基本事件，即可求出這2人評分恰好都在[50，60）的概率；（II）求出市民的滿意指數，可得結論．