【題目】已知二次函數
滿足條件
是偶函數， 
，且
的圖象與直線
恰有一個公共點.
（1）求的解析式；
（2）設
，是否存在實數
，使得函數
在區間
上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】已知二次函數
(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數根.
(1)求函數的解析式;
(2)令
(其中
)，求函數
的單調區間(直接寫出結果即可);
(3)研究方程
在區間
內的解的個數.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知半徑為
的圓
，圓心在
軸正半軸上，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓
上，是否存在點
，滿足
，其中，點
的坐標是
.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）若在圓上存在點
，使得直線
與圓
相交不同兩點
，求
的取值范圍.并求出使得
的面積最大的點
的坐標及對應的的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標準方程為
，該橢圓經過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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【題目】設定義域為R的奇函數
（a為實數）
（1）求a的值；
（2）判斷
的單調性（不必證明），并求出的值域；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍.
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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；
（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
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