如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－
.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當(dāng)r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是
)和
，并且經(jīng)過點(diǎn)
，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點(diǎn)
到雙曲線上動點(diǎn)
的距離最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中，若
，且
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）已知定點(diǎn)
，若斜率為
的直線
過點(diǎn)
并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)
，且對于軌跡上任意一點(diǎn)
，都存在
，使得
成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)
、
（
）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上
、
兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．
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＝1.（2）見解析
直線
與拋物線
沒有交點(diǎn)；
方程
表示橢圓；若
為真命題，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.