Question

【題目】數列{an}的前n項和Sn=3n2+2n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an2n ， 求{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=3n2+2n+1，

∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+2n+1﹣[3（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=6n﹣1，

當n=1時，a1=6，不適合上式，

∴an=

（2）解：∵bn=an2n，

∴n=1時，T1=b1=a1×2=12…..（5分）

n＞1時，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n，①

2Tn=6×22+11×23+17×24+…+（6n﹣7）×2n+（6n﹣1）2n+1，②

②﹣①得：Tn=﹣32﹣6（23+24+…+2n）+（6n﹣1）2n+1

=16+（6n﹣7）×2n+1．…..（11分）

∴Tn=

【解析】（1）由Sn=3n2+2n+1知，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣1，驗證n=1時是否適合，即可求得{an}的通項公式；（2）bn=an2n ， 易求T1=12，n＞1時，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n ， 利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．