Question

2008年8月，在北京召開的國際數學大會會標如圖所示，ABCD是大正方形，四周四個直角三角形圍成一個小正方形，若小正方形的面積是大正方形面積的

1

25

，求直角三角形中較大的銳角．

Answer 1

分析：設每個直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），則根據小正方形的面積是大正方形面積的

1

25

，可以列出方程，求得a、b的關系，從而可求直角三角形中較大的銳角．

解答：解：設每個直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），
∵小正方形的面積是大正方形面積的

1

25

，
∴(a-b)2=

1

25

(a2+b2)
∴a=

4

3

b
∴tan∠DAE=

4

3

∴∠DAE=arctan

4

3

即直角三角形中較大的銳角為arctan

4

3

點評：本題以正方形為載體，考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了正方形面積的計算，本題中列出方程并求解是解題的關鍵