Question

已知直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直線l₂：6x+（2m-1）=5，求滿足下列條件的實數m的取值范圍或取值：
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析：（1）l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直線l₂：6x+（2m-1）=5，由l₁∥l₂，知

m+2

6

=

m+3

2m-1

≠

5

5

，由此能求出m．
（2）l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直線l₂：6x+（2m-1）=5，由l₁⊥l₂，知6（m+2）+（2m-1）（m+3）=0，由此能求出m．

解答：解：（1）l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直線l₂：6x+（2m-1）=5，
∵l₁∥l₂，∴

m+2

6

=

m+3

2m-1

≠

5

5

，
解得m=-

5

2

，m=4（舍），
故m=-

5

2

．
（2）l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直線l₂：6x+（2m-1）=5，
∵l₁⊥l₂，∴6（m+2）+（2m-1）（m+3）=0，
解得m=-1，或m=-

9

2

．

點評：本題考查直線的平行和垂直關系的條件和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．