Question

(1)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝log_ax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差是，則a＝________；
(2)若a＝log_0.40.3，b＝log₅4，c＝log₂0.8，用小于號“<”將a、b、c連結(jié)起來________；
(3)設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________；
(4)已知函數(shù)f(x)＝|log₂x|，正實數(shù)m、n滿足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為________.

Answer 1

(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2

解析：(1)∵a>1，∴函數(shù)f(x)＝log_ax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og_a2a－log_aa＝，∴a＝4.
(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.
(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，則由lg<0，得解得－1<x<0.
(4)結(jié)合函數(shù)f(x)＝|log₂x|的圖象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m²)＝|log₂m²|＝2，解得m＝，所以n＝2.