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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列．
(1)求{a_n}的公比q；
(2)若a₁－a₃＝3，求S_n.

（1）（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項(xiàng)和為，求；
（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂＝2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝log₃a_n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n_＋1是關(guān)于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的兩根，且a₁＝1.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N^*都成立，求t的取值范圍．