設
表示數列
的前
項和.
（1）若為公比為
的等比數列,寫出并推導的計算公式;
（2）若
，
，求證：
<1.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數列{bn}是首項為1，公比為b的等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)求數列{anbn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數列{bn}的前三項．
(1)求數列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{an－logabn}(n∈N*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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；（2）證明過程詳見試題解析.
，然后將此式兩邊同時乘以公比
，兩式相減可得：
，所以當
時，有
，但是要注意當
時，
；（2）若
，所以
.注意到
，證明過程中采用裂項相消法進行，有
.
①
，可得
②
時，
時，
,所以
,
的通項公式為
，等比數列
滿足
．
項和
；
，求數列
的前
項和
．
個正數
使得這
個數構成遞增的等比數列，將這
，令
.
}的通項公式；
，設
，求
.
為等比數列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.