Question

設集合A={（x，y）|（x-2）²+y²≤m²，x，y∈R}，B={（x，y）|x+y=2m，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實數m的取值范圍是

2-

2

≤m≤2+

2

．

Answer 1

分析：由集合A表示圓心為（2，0），半徑為|m|的圓內及圓上的點組成的集合，集合B表示直線x+y=2m上的點組成的集合，根據兩集合的交集為空集，得到直線與圓相切或相交，可得出圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，先求特殊情況，當直線與圓相切時，根據圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，根據相切時m的取值，即可得出符合題意的m的范圍．

解答：解：集合A為（x-2）²+y²=m²的圓上及圓內的點組成的集合，
其圓心坐標為（2，0），半徑為|m|，
集合B為直線x+y=2m上點組成的集合，
當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，
∴

|2-2m|

2

=|m|，解得：m=2+

2

或m=2-

2

，
則A∩B≠∅時，實數m的取值范圍為2-

2

≤m≤2+

2

．
故答案為：2-

2

≤m≤2+

2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及空集的意義，利用了轉化及數形結合的思想，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練運用此性質是解本題的關鍵．