Question

已知4個命題：
①若等差數列的前n項和為則三點共線；
②命題：“”的否定是“”；
③若函數在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數，的解集為（2，2）
其中正確的是     。

Answer 1

①②④

解析試題分析：①，設等差數列的公差為d，
∴
，
即 前兩個點連線的斜率等于后兩個點連線的斜率，故三點共線，故①正確．
②根據命題的否定的定義，“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；是正確的，故②正確．
③函數在（0，1）沒有零點，故f′（x）=1+＞0，所以函數在（0，1）內是增函數，x-＜0，當k≥2時，函數有零點，③不正確．
④f（x）是定義在R上的奇函數，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0時，函數是恒為正值，f（0）=0，x＜0時函數為負值，2f（2）=1，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．正確．
故答案為：①②④．
考點：本題主要考查利用導數研究函數的單調性；命題的否定；函數零點的判定定理；三點共線．
點評：綜合題，考查三點共線，命題的否定，零點，導數與不等式的知識，考查知識的靈活應用能力，屬中檔題．