Question

已知點P（-1，3，-4），且該點在三個坐標平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標依次為（x₁，y₁，z₁），（x₂，y₂，z₂）和（x₃，y₃，z₃），則（　　）

A．x₂²+y₃²+z₁²=0

B．x₁²+y₂²+z₃²=0

C．x₃²+y₁²+z₂²=0

D．以上結論都不對

Answer 1

分析：由題意求出點P（-1，3，-4）在yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標，即可判斷正確選項．

解答：解：點P（-1，3，-4），且該點在yoz平面上的射影的坐標為（x₁，y₁，z₁）=（0，3，-4），x₁=0；
在zox平面上的射影的坐標（x₂，y₂，z₂）=（-1，0，-4），y₂=0；
在xoy平面上的射影的坐標（x₃，y₃，z₃）=（-1，3，0）．z₃=0；
所以x₁²+y₂²+z₃²=0．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查空間點在平面內的射影坐標的求法，考查計算能力．