Question

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為   
①∵a，b∈R⁺，∴=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

Answer 1

【答案】分析：根據基本不等式適用于兩個正數的算術平均數不小于其幾何平均數，結合實數及對數的運算性質，分別判斷四個結論中式子中的兩個數是否均為正數，可得答案．
解答：解：根據基本不等式
①當a，b∈R⁺時，∈R⁺，=2推導正確；
②當a，b∈R⁺時，lgx，lgy不一定是正數，故lgx+lgy≥2推導錯誤；
③當a∈R，a≠0，，a不一定是正數，故+a≥2=4推導錯誤；
④當，x，y∈R，xy＜0時，∈R^-，但（-），（-）∈R⁺，故=-[（-）+（-）]≤-2=-2推導正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時“一正，二定，三相等”三個原則的實際含義是解答的關鍵．