Question

（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為   
①∵a，b∈R⁺，∴=2；
②∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)基本不等式適用于兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)，結(jié)合實數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別判斷四個結(jié)論中式子中的兩個數(shù)是否均為正數(shù)，可得答案．
解答：解：根據(jù)基本不等式
①當(dāng)a，b∈R⁺時，∈R⁺，=2推導(dǎo)正確；
②當(dāng)a，b∈R⁺時，lgx，lgy不一定是正數(shù)，故lgx+lgy≥2推導(dǎo)錯誤；
③當(dāng)a∈R，a≠0，，a不一定是正數(shù)，故+a≥2=4推導(dǎo)錯誤；
④當(dāng)，x，y∈R，xy＜0時，∈R^-，但（-），（-）∈R⁺，故=-[（-）+（-）]≤-2=-2推導(dǎo)正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時“一正，二定，三相等”三個原則的實際含義是解答的關(guān)鍵．