Question

（Ⅰ）已知{a_n}為等比數列，a3=2，a2+a4=

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3

．求{a_n}的通項公式．
（Ⅱ） 求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設等比數列{a_n}的公比為 q，由題意可得a1q2 = 2，且a1q+a1q3=

20

3

．求出公比 q的值，即可求得{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）利用誘導公式把要求的式子化為cos43°cos77°-sin43° sin77°，再利用兩角和差的余弦公式化為cos（43°+77°），從而求得結果．

解答：解：（Ⅰ）設等比數列{a_n}的公比為 q，則由a3=2，a2+a4=

20

3

 可得 a1q2 = 2，且a1q+a1q3=

20

3

．
解得  q=

1

3

或q=3，∴an=2×3n-2，或an=2×32-n．
（Ⅱ）cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43° sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=-

1

2

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．