Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設，求用表示的函數關系式；
（2）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由.

Answer 1

（1）＝（1≤≤2）；（2）為中線或中線時，最長.

試題分析：（1）在△中，
,①      2分
又S_△ADE＝ S_△ABC＝＝.②     3分
②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.
（2）如果是水管y＝≥,
當且僅當x²＝，即x＝時“＝”成立，故，且＝.      8分
如果是參觀線路，記＝²＋，可知函數在[1，]上遞減，
在[，2]上遞增，故_max＝（1）＝（2）＝5.  ∴_max＝.
即為中線或中線時，最長.     13分
點評：中檔題，作為函數的應用問題，要遵循“審清題意，設出變量，列出等式，解答問題，作出結論”等步驟。求函數最值時，或利用導數，或利用均值定理，應根據題目特點，靈活選擇方法。