Question

對去年市場上某種商品銷量及銷售利潤進行調查發現：①銷量y₁（萬件）與時間x（月份）滿足y₁=1.6+0.1x；②每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有如圖所示的關系．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤多少萬元？
（2）哪一個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？說明理由．

Answer 1

分析：由圖象求出每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有的函數關系式．
（1）直接由y₁y₂相乘后取x等于3求解；
（2）由y₁y₂得到關于x的函數關系式，利用二次函數求最值．

解答：解：由圖可知，每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有一次函數關系，
設y₂=kx+b，則

3k+b=7 6k+b=6

，解得

k=- 1 3 b=8

．
所以y2=-

1

3

x+8．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤為y=(1.6+0.1×3)×(-

1

3

×3+8)=13.3（萬元）；
（2）每一個月的銷售利潤y=y1y2=(1.6+0.1x)(-

1

3

x+8)=-

1

30

x2+

8

30

x+

64

5

（1≤x≤12且x∈N）．
所以當x=-

8 30

2×(- 1 30 )

=4時，ymax=

40

3

（萬元）．
所以，4月的銷售利潤最大，最大利潤是

40

3

萬元．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了利用二次函數求最值，解答的關鍵是在理解題意的基礎上正確得到函數表達式，是中檔題．